Nou Vèrtex 4. Matemàtiques

Cada ampliació del concepte de nombre s'ha fet per atendre les necessitats del món real i les necessitats mateixes de les matemàtiques, sempre a la recerca de la generalització i del seu propi desenvolupament com a ciència. En aquesta unitat introduirem els nombres reals, que són els que utilitzem habitualment i que amplien el conjunt dels nombres racionals.

La tecnologia necessària per dissenyar i construir aparells moderns de tot tipus requereix la utilització d'eines matemàtiques diverses. En aquesta unitat aprofundiràs en el coneixement d'algunes operacions matemàtiques, perquè puguis endinsar-te en territoris matemàtics inexplorats.

Els polinomis i les fraccions algèbriques són eines matemàtiques potents amb moltes aplicacions en la ciència i en l'enginyeria, en l'economia, en les finances, en la medicina, etc.

Les equacions s'utilitzen per trobar les solucions de nombrosos problemes que es plantegen en les ciències, l'enginyeria, l'economia, etc. En aquest tema estudiaràs com resoldre diferents tipus d'equacions i com aplicar-les a la resolució de problemes, fet que et servirà en els estudis posteriors.

Moltes vegades les equacions es presenten agrupades en sistemes. La seva resolució és essencial per a nombrosos problemes que es plantejen en física, química, biologia, economia, enginyeria...

Les inequacions s'utilitzen per solucionar nombrosos problemes que es plantegen en les ciències, l'enginyeria, l'economia, etc., en els quals la solució no s'expressa amb igualtats, com en les equacions, sinó amb desigualtats.

L'aplicació de la proporcionalitat a la geometria condueix al concepte de semblança entre figures. La semblança s'utilitza en l'elaboració de plànols, mapes i maquetes, que són necessaris per representar la realitat en una mida manejable, interpretar-la i planificar projectes. Una fotografia, una pel·lícula projectada en una pantalla, una imatge obtinguda en un microscopi... són representacions a escala de la figura original.

La trigonometria és la part de la geometria que estudia les relacions entre les mides dels angles i les mides dels costats d'un triangle. Té moltes aplicacions pràctiques: és present en el disseny d'edificis, de maquinària, de vehicles, d'objectes, etc. A més a més, les ones electromagnètiques de ràdio, televisió i telefonia, així com els sons musicals, estan formats per combinacions de funcions trigonomètriques.

La geometria analítica és un mètode per estudiar geometria utilitzant simultàniament un sistema de coordenades i l'àlgebra. D'aquesta manera, els punts es representen per parells de nombres i les corbes per equacions.

Les funcions constitueixen una part essencial del coneixement matemàtic, però també s'apliquen a altres ciències i a situacions quotidianes. Així, per exemple, el cost d'enviar una carta és funció del pes, l'import del rebut de la llum depèn dels kilowatts consumits…

L'estudi d'una funció és més senzill quan es coneix la familia de funcions a la qual pertany, perquè totes les funcions de la mateixa família tenen trets comuns. En aquest tema classificarem les funcions segons les seves característiques i estudiarem alguns models funcionals importants.

Els mitjans de comunicació ens informen sovint d'estadístiques d'accidents, de preus, de resultats esportius… Les estadístiques serveixen per donar informació abreujada de fenòmens col·lectius. Com a ciència, l'estadística és la part de les matemàtiques que s'ocupa de la recollida, l'estudi, la representació gràfica, la interpretació i l'obtenció de conclusions d'un conjunt de dades.

L'estadística bidimensional té com a objectiu analitzar les relacions que hi ha entre dues variables quantitatives. Així, podem demostrar que hi ha una relació entre les estatures d'un grup de persones i els seus pesos, entre el nombre d'hores que els alumnes d'un grup dediquen a la preparació d'un examen i la nota que obtenen…

La combinatòria és la part de la matemàtica que desenvolupa mètodes per comptar de manera indirecta el nombre de mostres que és possible obtenir d'un conjunt d'objectes. La combinatòria s'ha desenvolupat molt en els darrers temps, perquè té un paper important en informàtica, així com en l'estudi de la probabilitat i de l'estadística.

En el món real hi ha situacions que tenen resultats que no es poden predir, però que presenten una certa regularitat. Aquesta relació entre regularitat i situacions impredictibles és l'objecte d'estudi del càlcul de probabilitats. En aquesta unitat aprendràs com pots utilitzar el càlcul de probabilitats per prendre la millor decisió quan hi ha unes quantes opcions possibles.