Nuevo Vector 3. Matemáticas

Los números naturales y los números enteros son parte de un conjunto más amplio de números, los números racionales, que son los que pueden expresarse en forma de fracción. Además, existen números que no pueden expresarse como fracción: son los números irracionales.

¿Cuál es la medida de la diagonal de un cuadrado de lado 1? ¿Y el área de un círculo de radio 1? Para responder a estas cuestiones tan simples, necesitamos ampliar de nuevo el conjunto numérico con el que hemos trabajado hasta ahora, añadiéndole un nuevo tipo de números: los números irracionales. Obtenemos así el conjunto de los números reales.

Los polinomios son una sencilla pero potente herramienta matemática que tiene muchas aplicaciones: en ciencia e ingeniería, en finanzas y economía, en medicina, etc.

En muchas situaciones es preciso hallar un número que verifique una condición expresada por medio de una igualdad. Para resolver este tipo de problemas se utilizan las ecuaciones.

¿A partir de cuántas unidades vendidas de un producto gana dinero la empresa que lo fabrica? ¿En qué momento se encontrarán dos vehículos que van en sentidos contrarios y qué distancia habrá recorrido cada uno de ellos desde el punto de partida?… Estos son ejemplos de problemas en que un sistema de ecuaciones lineales nos da la solución.

Muchas secuencias de figuras o de números están confeccionadas siguiendo un criterio de formación. Ahora te vas a introducir en el sugestivo mundo de las secuencias numéricas, del cual tendrás ocasión de ver los casos particulares más importantes: las progresiones aritméticas y las progresiones geométricas.

La Geometría es una potente herramienta para la resolución de problemas, tanto de la vida cotidiana como de la Ciencia y la Tecnología. Las formas geométricas se encuentran no sólo entre las cosas hechas por los seres humanos, sino también entre las que la naturaleza nos presenta.

Las transformaciones geométricas, de las que los movimientos en el plano son un caso particular, tienen en Geometría un papel análogo al de las operaciones en Aritmética. De la misma forma que efectuando operaciones con números obtenemos otros números, cuando aplicamos una transformación geométrica a una figura obtenemos otra figura.

A nuestro alrededor se reconocen formas que podemos identificar con diversos cuerpos geométricos: prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas... Para nosotros, la más importante de las esferas es la Tierra, el planeta donde vivimos.

Las funciones son una herramienta fundamental de las matemáticas para describir las relaciones entre variables. Asociada a cada función está su gráfica, que permite comprender fácilmente su comportamiento.

En esta Unidad estudiaremos dos de los tipos más sencillos de funciones: aquellas cuya expresión analítica es un polinomio de primer o segundo grado. La modelización matemática de numerosas situaciones nos conduce a este tipo de funciones: el espacio recorrido por un móvil en función del tiempo, la relación entre dos magnitudes directamente proporcionales…

La Estadística se ocupa de recoger, resumir, representar y analizar los datos obtenidos de un conjunto de personas o cosas, con la finalidad de encontrar las relaciones que hay entre ellos y extraer conclusiones de tipo práctico.

Una vez recogidos y organizados los datos de un estudio estadístico, conviene calcular una serie de valores que describan sus características fundamentales: el valor medio, si los datos están agrupados o dispersos… Estos valores se denominan parámetros estadísticos.

Muchos fenómenos de la naturaleza obedecen leyes deterministas, como las órbitas de los planetas del sistema solar. Otros, en cambio, son prácticamente impredecibles, como la caída de un rayo. Lo paradójico es que estos fenómenos impredecibles también cumplen estrictas leyes: las leyes del azar.